[수학] 메르센 소수 by 무한일요일

[네이버 사전]
Mp = 2p - 1 을 만족하는 Mp 값을 메르센 소수라고 한다.

2p-1이 소수이기 위해서 p가 소수일 것이 필요조건이지만 충분조건은 되지 못한다. p가 소수라고 하여 반드시 2p-1이 소수인 것은 아니기 때문이다. 이를테면, 211-1=2047=23×89로서 이 수는 소수가 아니다.

메르센의 소수가 무한히 존재하는지는 밝혀지지 않았지만, 계속해서 검증되고 있다. 2009년 6월에 검증된 47번째의 메르센 소수는 (243,112,609 − 1) 으로 당시 알려진 메르센의 소수 중 가장 큰 값을 갖는다. 

p = 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609

루카스의 판정법의 발견에 따라 127까지 알려졌으며, 이후의 것은 컴퓨터에 의해서 검증되었다.
[출처] 메르센 소수 [Mersenne prime ] | 네이버 백과사전

[네이버 용어사전]

Mersenne Prime

메르센 소수란 1과 자신 이외의 약수를 갖지 않는 소수 중, 2의 거듭제곱 마이너스 1의 형태를 갖는 수이다.

소수(素數 prime number)는 2, 3, 5, 7, 11, 13.. 처럼 1과 자신을 제외하고는 다른 약수가 없는(나눠지지 않는) 숫자다. 기원전 350년 수학자 유클리드가 처음으로 발견한 이래 소수는 '수의 기초'로 불려왔다.

프랑스의 수도사였던 메르센(Mersenne, 1588-1648)은 22-1=3, 23-1=7, 25-1=31, 27-1=127 처럼 '2n-1'형태의 많은 수가 소수가 됨을 발견했는데, 그 이후 사람들은 '2n-1'(여기서 n은 소수) 형태의 수를 '메르센 수' 라고 불렀으며 메르센 수 중에서 소수가 되는 수를 '메르센 소수(Mersenne Prime)'라고 부르게 되었다.

즉, '2n-1'(여기서 n은 소수)이 소수일 때 이를 메르센 소수라 하며, 첫 번째 메르센 소수는 3, 두 번째 메르센 소수는 7이 된다.지금까지 메르센 소수는 3, 7, 31, 127을 포함해 42개밖에 발견되지 않았다.

[관련 뉴스]

1300만자리 '메르센 소수' 발견 - 美 캘리포니아大 수학자

[요약]

소수 ('1'과 '자신'으로만 나누어지는 수) 중에 '2의 x 제곱 - 1'의 형태를 갖는 수
이게 쉬워 보이지만, 겁나 찾기가 어려워서 아직 47개 (2010년 현재) 밖에 발견되지 않았고, 지금도 슈퍼 컴퓨터로 그 이후 숫자를 찾는 중. 혹은 무한대로 있음을 검증, 혹은 그 마지막 수를 찾는 중이라고...






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